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[教育信息]很多高中数学老师做高中卷子上不了120，请问他们大学时考实变泛函是怎么过的？ |
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很多高中数学老师做高中卷子上不了120，请问他们大学时考实变泛函是怎么过的？ 关注问题?写回答 [img_log] [img_log] 高中教师 数学专业 数学老师 高中老师 高中数学老师 很多高中数学老师做高中卷子上不了120，请问他们大学时考实变泛函是怎么过的？ |
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我在一所非 211 非 985 的数学系教数学，这学期刚好学校让我教泛函分析，所以我可以谈谈他们是怎么过的这门课。简单来说学生的数学水平都很差，虽然号称数学系毕业，但是基本的概念都没有，作业全是靠抄。差到什么程度呢？有一次上泛函，需要用到一个概念「下确界」，这个是数学分析里最基础的东西，我就随便点了一个学生，让他说下确界的定义，答不上来。我又点了一个，还是不知道。于是我挨个一个一个点，让全班每一个人都说下确界的定义，结果是全班没有一个人能答上来。不过他们的实际水平要高一些，因为学校规定，考研的学生大四可以不来上课，而我们数学专业每年会有 1-3 人考上 211 或 985 大学的数学研究生，能考上的人当然知道是什么是下确界，但是他们不来上课，而不考研的人，就如同你看到的那样，没有一个人能回答此问题。 这样的人学泛函已经不是题会不会做，而是连题都不可能看懂，我估算这门课如果正常考，通过率不会超过 1%，我就告诉他们考试的题目大部分都是你们的作业题，但是如果仅仅这样，通过率依然不会超过 10%，为什么？因为一个数学证明，在你无法理解的情况下，很难背，要比背诵古诗古文，英文课文，难不知道多少倍，所以即便我告诉他们，考试题就是作业题，他们依然背不下来。 但最后，除了缺考的人以外，泛函分析这门课他们都过了，怎么做到的？这是因为我不仅告诉他们这门课大部分题是作业题，并且这门课是开卷考试，可以看书，看作业，看笔记。开卷是学校批准的，不是我的擅自行为，所以你问他们是怎么过的，答案是老师用泄洪的方式让学生过了。 你听起来可能感觉在这里学数学很轻松，但是实际上每年都有二十人左右无法毕业，这是因为，虽然泛函这种课，用泄洪的方式学生都过了，但是像数学分析，高等代数这些课，依然是传统的闭卷考试，有很多学生补考重修都过不了，于是就成为了无法毕业中的一员，如果泛函等更难的课正式考试，这个数字恐怕要翻好几倍。所以学院规定，每门专业课挂科率不得超过 30%，如果超过了，老师要做检查。同时允许泛函，拓扑等更难的的课以泄洪的方式让学生过。 在知乎很多学生尤其是中学生，对自己老师的水平存在不切实际的幻想，不仅数学如此，物理等其他学科也如此，例如知乎中就有这样一个问题 物理老师物理那么好，为什么不去做国家的物理人才呢？ 有一次我和一个高中生聊天，他说现在高考数学考的太窄了，完全不能考察出一个学生真正的数学水平，应该把实变泛函也加入到高考里。我说那你准备让谁给你们讲泛函。他说我们的数学老师都是数学科班毕业，他们大学时都学过泛函，可以让他们讲。我听后顿时无语，但又不想破坏他对数学老师的美好幻想，只是颔首微笑而已。 送礼物 还没有人送礼物，鼓励一下作者吧 |
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实际上在数学系，包括所有顶尖大学的数学系考试都有个特别反常识的事情，就是越高阶的数学课，考试越简单 无他，实在是因为稍微难度大一点就会全员挂科，而过于简单和套路又会导致分数极其炸毛 所以我最佩服顶尖大学的数学老师，能把实变函数这种课的考试控制在60-70%的及格率，这真不是一般人，换普通人去出题，极有可能及格率在100%和0%之间横跳 这绝不是开玩笑，数学系的高阶课的知识已经抽象到开卷即蒙的程度了 一般顶尖大学的学生，学到第一章节把和数学分析有关的前置知识讲完之后，稍微讲一点测度、上极限和下极限就至少有一半学生听不懂了，讲到中间勒贝格积分积分又会有一大半学生开始懵逼，最后到测度变换还能保持不睡甚至还能问问题的估计一届不超过10-20个人，注意这是顶尖大学 如果是一般双非，碰上念ppt的老师，这科估计只能期末抬了 数学的高阶课，和高中的导数题完全不同，高中还会总结各种体型，各种二级结论，数学高阶课没有，真是没有任何套路，绝大多数学生学到最后都没整明白自己在学什么 数学高阶课的每一条公式都有可能是一个数学家用了几年弄出来的东西，对这样的东西比如随机分析里的F-K公式，居然弄出一个满足条件的pde的数值解，除了背住还有什么办法？ 数学的高阶课哪怕是教材后面的课后题，都有可能一道不会做，甚至有可能读不懂题，除非是直接套公式的 于是数学的老师们为了让学生们在考试中能够拉开差距，就开始各种花活，各种套着高阶知识实则在考察加减乘除的花活… 比如随机分析，五个大题四个伊藤公式一顿疯算 比如统计推断，算统计学的高阶课了，各种有效统计量，LF定理，各种UMVUE一顿疯算 比如矩阵分析，三小时四个大题，每个大题十个小问一环套一环，表面是在考察正定矩阵奇异值分解其实是各种爆算小学加减乘除 比如凸优化，四个大题平均每个二十个小问，各种旁门左道什么各种下降方式考个遍，来个超级复杂的对偶，或者拉格朗日，总有你没记住的吧？ 不过即使这样，我们也非常感谢老师的不杀之恩，毕竟这课的深浅我们最清楚 拿随机分析来说，虽然爆算伊藤公式属实讨厌，但如果哪天老师想彰显自己的能力在那几个可爱的集合系上面来点花活 题干只需要一行字，可以轻松把一个班直接一波带走 管你是什么数学天才竞赛大神 所以数学考试能过，能考多少分，一方面要靠自己的努力，也要靠老师的心情 如果老师希望这一届均分高一点，那么恭喜你 如果老师觉得上几届分数太毛，导致大家都不重视这门学科，恰好又要退休了，希望在临退休前留下浓墨重彩的一笔 那么你最好自求多福了 送礼物 还没有人送礼物，鼓励一下作者吧 |
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这个话题让我想起了我的高中物理老师。我的高中是在天津一所市重点读的，不是知名的“市五所”，只能算中等偏上一点点吧。我的这位物理老师就是那种特别努力，特别认真，特别善于总结归纳的“好学生”，板书特别漂亮，有板有眼，一级标题二级标题三级标题清清楚楚，讲起课来一套一套的，除了不会做难题，都挺好的，嗯。当然这并不妨碍她成为这所市重点高中合格的物理老师。 咱们现在很多人对“数学系”或者“理科老师”有一种误解，觉得教数学的就得是数学大神，拿起卷子来就要秒杀压轴题。但凡对自己当年大学生活还有点记忆的人都知道，这完全是两码事。大学里的数学系课程，那是一套极其抽象、用来构建现代科学底层逻辑的玩意儿，它关心的是无穷、测度、空间这些形而上的东西。但是对于绝大多数并非立志成为数学家的师范生来说，学这些课程只是为了学分罢了。而且老师也知道这些人只是为了要学分，以后是不会跟这些知识打交道的，所以题目很很简单，基本都是习题的简单变形，类似会考那样吧，只要你学了，套公式就可以了。面对这些天书，学生的策略无非也就是考前两周突击，把老师画的重点背下来，把那些复杂的定理证明过程像背古文一样刻在脑子里。六十分万岁，只要你不交白卷，字写得满一点，老师也乐得高抬贵手让你过关。所以，拿着实变函数的学分，并不代表他打通了数学的任督二脉，这和他能不能解出一道需要奇技淫巧的圆锥曲线压轴题，中间隔着十万八千里。 但这恰恰是很多人容易钻牛角尖的地方。为什么很多高中老师做不出高考压轴题？这其实涉及到一个非常反直觉但又极其合理的社会分工逻辑。咱们得承认，绝大多数能去中学当老师的人，当年高考的时候，也就是个中等偏上的成绩。特别是在早些年编制还没现在这么卷的时候，真正那一拨智商绝顶、数学天赋爆表的人大概率都去搞计算机、去搞金融，或者出国深造了。 但这并不是坏事，反而可能是最适合大多数学生的。这里有一个特别重要的概念，叫“智商共振”。教育这个东西，本质上是沟通，沟通就需要“协议”，智商和思维方式就是这个协议。如果老师的智商太高，高达150以上，他看高中数学题就像看“1+1=2”一样，根本不需要中间步骤，直接跳到答案。这种天才来讲课，大概率是一场灾难。因为他理解不了“为什么在这个地方你会卡住”，他觉得显而易见的东西，对普通学生来说就是天堑。这就是典型的“知识的诅咒”，也是一种“通信协议不匹配”。天才老师输出的是高压缩比的信息包，普通学生的CPU根本解压不了。 相反，就像我那位物理老师，她当年可能也是费了九牛二虎之力才考上师范，她太懂普通学生的痛点了。因为她当年也是这么痛苦过来的，她知道哪儿容易卡壳，哪儿容易掉坑里。虽然我对于一个简单的加速追击问题能讲两节课，写出来十几页答题模板觉得是行为艺术，但现在想想也不得不承认，她总结出来的那套笨办法、那套解题模板，虽然看起来不够飘逸，不够灵动，甚至有点死板，但对于绝大多数资质平平的学生来说，那是真正的救命稻草。这种老师和大部分学生的智商处于同一个频道，频率对了，才能发生共振，信息传输的损耗才是最小的。所以在普通的重点中学，这种极其负责任、基本功扎实但在难题面前通过率不高的老师，才是真正的中流砥柱。他们虽然做不出那最后20分的压轴题，但能稳稳地把一群资质平平的孩子从20分拉扯到60分，这就足够了。 这其实也从侧面彰显了我们高考制度在选拔人才上的鲁棒性。高考这玩意儿，虽然大家平时没少吐槽，但你不得不承认，它在衡量一个人智商和执行力方面，精准得可怕。一个人的高考成绩，在很大程度上反映了他的思维上限和抗压能力，这个东西是非常稳定的，并不因为你多读了四年大学就发生质的飞跃。很多师范类毕业去教书的老师，当年高考数学可能也就是110到120的水平，这是他们的“出厂设置”。大学四年的专业训练，更多的是提升了他们的高度和视野，而不是提升了他们做初等数学难题的敏捷度。指望他们毕业十年后突然变成了数学解题大师，这本身就不符合统计学规律。 而且，我们必须接受一个现实，这个世界本身就是由各种“草台班子”搭建起来的。除了极少数顶尖的科研机构或者像超级中学那种汇聚了全国掐尖人才的地方，大部分系统的运行并不需要天才。基础教育需要的是大量的、合格的、能把标准流程执行下去的“工程师”，而不是“科学家”。这些做不出压轴题的老师，他们就像是工业流水线上的熟练工，虽然造不出光刻机，但能保证螺丝拧得紧，零件装得对。 所以，当你发现你的老师解不出难题时，大可不必鄙视，甚至应该感到庆幸。因为这意味着他和你站在同一个维度上思考问题，他能理解你的困惑，能用你听得懂的语言去拆解那些复杂的概念。他是一个合格的“摆渡人”，负责把大多数人从蒙昧的彼岸渡到合格的此岸。至于那120分以上的高分领域，那是留给少数天赋异禀的人去探索的荒原，并不需要大多数学生去死磕。而且，其实实际情况是，天才并不需要老师去领路。大家都在混沌中稀里糊涂地向前进，能找到一个愿意认真写板书、愿意陪你死磕基础题的老师，已经是这个充满不确定性的世界里，给普通人最好的配置了。 |
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多数大学考试一般更注重常规，不会使劲叠技巧。 有的考试题就是课本原题或者原文定理证明。 一道大题，五个小问，前一问给后一问提供提示。 删掉前四问，只让你做第五问，难度可能瞬间提升。 大学考试题量不高，计算量不大，考你的理解，一般时间管够。 |
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某师范数学 实变，拓扑，泛函。。。开卷考好几年了(?_?|||) 抽代没开卷，监考时看到试卷大片空白，包括一个证明子群的问题，子群啊 不过不妨碍学生毕业若干年后 其中许多成为骨干教师??? 师范本科数学课程改革任重道远??? 另外一个不可回避的问题就是中学与大学数学的联系问题，除了看似知网烂大街的“高观点下初等数学”文章外，还有一个命题学研究小方向“高数渗透法”可能会带来直接用处。记得有一篇硕士论文，作者名字叫朱亚丽（还是朱丽亚？），结合高考命题工作来探究高数渗透法，就很有质量。只不过是12年的了。近年并没有关注 另外的探究资源就是可以搜“数学思想”关键词，能找到很多高质量好书，内容横跨中学、奥数、本科数学课程乃至某些研究生专业公选课 另外加上很多大家倡导警惕“去数学化”，数学教育方向的研究生越来越形成自身特色，日趋不可替代，都是好的兆头 |
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