[莽荒纪] 0.9循环等于1最科学的证明，要反驳的请看完再反驳（转）

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[莽荒纪]0.9循环等于1最科学的证明，要反驳的请看完再反驳（转）

作者:不功夫的熊猫

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这只是一个普及知识贴和生活一点都不相关如果不喜欢阅读希望勿喷

首先我先明确一个基本常识，实数由有理数和无理数组成。无理数就是无限不循环小数。有理数包括整数、有限小数、无限循环小数。并且所有有理数都可以化为分数形式，举例2=2/1, 0.8=4/5 , 0.3333(循环)=1/3
如果您没学过高数请看如下证明：
证法1 0.9循环=0.3循环+0.6循环
并且0.3循环等于三分之一 ,0.6循环等于三分之二, 三分之一+三分之二等于1 命题证毕
证法2 设A=0.9循环那么10A=9.999循环两式相减得出：9A=9 所以A=1
命题证毕
补充说明：任何一个无限循环小数都可以化为分数形式
0.1循环=1/9
0.2循环=2/9
0.3循环=3/9
……
0.8循环=8/9
那么0.9循环=9/9=1
注意以上都是等号不是约等于！！！
如果您数学功底比较深请继续阅读
其实以上的证法都是不严谨的甚至可以说是错误的但是错误原因一般人都说错了
我在此向你们指出哪块是错误的我尽量用通俗的语言说明：
首先我们要明确一个无穷的概念无穷大是永远无可企及无可到达的地方
我们可以得出0.9=0.3+0.6
即验证一次9=3+6
下面用数学归纳法：
0.99=0.33+0.66即验证二次9=3+6
0.9999（k个9）=0.3333…3+0.666…6（k个3与6）验证k次9=3+6
0.9999（任意数量的9）=0.3333+0.666（任意数量的3与6）
但是我们不能得出0.9循环=0.3循环+0.6循环原因很简单
我们无法一位一位的去验证！！因为我们只能重复任意多次9=3+6 而无法重复无穷次9=3+6！虽然对于每一个小数位都是9=3+6！但是数学讲究严谨不能有任何漏洞！所以这证法1是不正确的同理证法2也是不严谨的因为我们无法得出9.9循环-0.9循环=9！
注意：9.9循环-0.9循环=9与0.9循环=0.3循环+0.6循环虽然是真命题但是我们的证法是去一位一位的计算它所以过程有漏洞
通俗点说就是计算没法完成因为小数位数是无穷的！
下面给出一个一般的证法
对于一个数列{an}0.9
0.99 0.999….0.9循环
我们可以得出来一个通项1-1/10的n次方
0.9循环即当n趋向于无穷时 an的值
当n趋向于无穷时Lim an=1！注意是等号而不是约等于
所以0.9循环等于1
这里用到了当n趋向无穷时lim1/10的n次方=0！
如果学过数论和实变函数那么我们知道：有理数和无理数在实数上稠密换句话说两个无理数之间必然存在着有理数、两个有理数之间必然存在着无理数！如果你们的理论1大于0.9循环成立那么1与0.9循环必然是两个数 1是有理数 0.9循环是无限循环小数也是有理数那么请你给出这两个数之间的无理数！显然给不出你甚至不能给出一个大于0.9循环又小于1的数所以0.9循环等于1
证法3 假设1大于0.9循环成立那么必然存在一个数a 使得0.9循环<a<1 但是a不存在所以假设不成立
证法4假设1大于0.9循环成立那么必有一个数a 令a=1-0.9循环， a不存在所以假设不成立
这里有些吧友死脑筋会说什么1-0.9循环=0.000（无穷个0）1 首先我再说一遍无穷是永远没有尽头不可能在无穷0后面还会存在1 即循环号之后不会存在任何数字这是循环的定义如果你们硬要较真那么我下面给出证明
假设循环号之后还能存在数字那么选定0.9循环。0.9循环后面如果还能存在数字假设为1，取名为0.9循环1（因为我不会打循环号就是上面有个点）
0.9循环1必然大于0.9循环
0.9循环2必然大于0.9循环1
…
0.9循环8必然大于0.9循环7
0.9循环9必然大于0.9循环8！
即0.9循环9必然大于0.9循环1
但是0.9循环9就是0.9循环啊！按照第一条它又小于0.9循环1
矛盾所以循环号后面不会存在任何数字
下面驳斥错误观点
1/3约等于0.3循环而不是等于
建议你回去好好看看书，小学书应该都讲过，如果真是约等于，那么0.3循环化成分数是什么样子的？

新人秒沉

一个话题能拿出来反复水受不鸟了

加盟大声告诉我是不是楼下准备卖房子的

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楼主这么认真我也是醉了

……你的证法2中 A=0.9循环则10A=9.9循环你想一下 A是不是永远比10A多了0.n个09 这一步就有问题怎能直接相减得到9A=9呢

还有学过高数就会知道之所以0.3循环等于三分之一利用的是极限的思想本质上 0.3循环是约等于而不是等于三分之一

，，帮顶

打酱油路过！顺便水经验！外加十五字！水经验的来了，据说要有十五字呀十五字！！

这是我目前看到的最正确的证明了，，，其实只是一个数学思想而已，极限二字，懂的自然会懂，不懂的多说无用

那个0.9的循环整数位是1吗？只是问一下

估计是个未解之谜。